إن أول ما يتبادر للذهن عند التفكير في الكسيريات أو الفركتلات (Fractals)، ملصقات وقمصان فرقة الروك الأمريكية (Grateful Dead) والتي تنبض بألوان قوس قزح والدوامات المتشابهة، كان أول من أطلق عليها هذا الاسم عالم الرياضيات (بينوا ماندلبروت-Benoit Mandelbrot) عام 1975.

وهي مجموعات رياضية خاصة من الأرقام تظهر التشابه من خلال مجموعة متكاملة من التدرجات أي أنها تبدوا متشابهة مهما كانت كبيرة أو صغيرة، وهنالك صفة أخرى مميزة للفركتلات، فهي تعرض تعقيدًا كبيرًا مدفوعًا بالبساطة، بعض الفركتلات الأكثر تعقيدًا وجمالًا يمكن إنشاؤها بمعادلة مزوّدة بحفنة من الشروط، وهنا بعض الصور للتوضيح.

من أكثر الأمور جاذبية في الكسيريات وجودها في كل مكان في الطبيعة فالقواعد التي تحكم تشكيلاتها تبدو وكأنها متواجدة على امتداد العالم الطبيعي، فالأناناس ينمو وفق قواعد كسيرية وحبيبات الثلج تتكون بأشكال كسيرية، نفس الأشكال التي تظهر في دلتا الأنهار والأوردة داخل جسم الإنسان.

قيل في أمنا الطبيعة أنها مصمم بارع وأنه يمكننا التفكير بالفركتلات على أنها مبادئ التصميم المتبعة خلال وضع الأمور بعضها مع بعض، تعد الفركتلات فرط في الكفاءة حيث تسمح للنباتات بزيادة تعرضها للشمس إلى أقصى حد ممكن، ولأنظمة الأوعية الدموية بنقل الأوكسجين بكفاءة عالية إلى كامل أعضاء الجسم، الفركتلات جميلة أينما ظهرت وتوجد العديد من الأمثلة على ذلك.

وهنا 14 حالة مذهلة وجدت في الطبيعة

[caption id="attachment_34745" align="aligncenter" width="530"] حاول ألا تقع في هذه الصورة لقرنبيط رومانسكو (Romanesco broccoli) كل البراعم الصغيرة تتكون من براعم أصغر[/caption]

[caption id="attachment_34746" align="aligncenter" width="530"] صورة أخري لقرنبيط رومانسكو (Romanesco broccoli) كل البراعم الصغيرة تتكون من براعم أصغر[/caption]

[caption id="attachment_34747" align="aligncenter" width="530"] وهنا يمكن رؤية تشكيلات مشابهة في بذور الصنوبر[/caption]

[caption id="attachment_34748" align="aligncenter" width="530"] أوراق هذا النبات تنمو حول بعضها البعضا[/caption]

[caption id="attachment_34749" align="aligncenter" width="530"] هذه الكتلة من الزجاج الشبكي تعرضت لتيار كهربائي قوي حفر نمطًا متفرعًا كسيريًا في داخلها[/caption]

[caption id="attachment_34750" align="aligncenter" width="530"] وهنا نمط مشابه في بلورات الثلج[/caption]

[caption id="attachment_34751" align="aligncenter" width="530"] وهنا صورة مكبرة 20 مرة لتشكيل بلورات نحاسية[/caption]

[caption id="attachment_34752" align="aligncenter" width="530"] وهذا النمط ناتج عن مرور التيار الكهربائي بين مسمارين في قطعة من خشب الصنوبر الرطب[/caption]

[caption id="attachment_34753" align="aligncenter" width="530"] ويمكن أن نجد الفركتلات في الشجر[/caption]

[caption id="attachment_34754" align="aligncenter" width="530"] ويمكن أن نجد الفركتلات في النهر[/caption]

[caption id="attachment_34755" align="aligncenter" width="530"] ويمكن أن نجد الفركتلات في الاوراق[/caption]

[caption id="attachment_34756" align="aligncenter" width="530"] ويمكن أن نجد الفركتلات في قطرات الماء[/caption]

[caption id="attachment_34757" align="aligncenter" width="530"] ويمكن أن نجد الفركتلات في فقاعات الهواء[/caption]

إذًا هي موجودة في كل مكان، وهنالك مثال مهم على كيفية بناء الفركتلات ببضع خطوات بسيطة تتمثل في مجموعة ماندلبروت (Mandelbrot) المسماة تيمنًا بمكتشفها عالم الرياضيات آنف الذكر بينوا ماندلبروت والتي تشرح شكل خيالي يظهر تشابهًا ذاتيًا رائعًا بغض النظر عن الحجم الذي ننظر إليه ويمكن تقديمه بهذه المعادلة:

zn+1 = zn2 + c

لن نتطرق إلى تفاصيل هذه المعادلة ولكنها وبشكل أساسي تعني أنك إذا أخذت عدد مركب ووضعته للتربيع ومن ثم أضفته نفسه إلى الناتج مرة تلو الأخرى وفعلت ذلك بما يكفي ومن ثم ترجمت هذه الأرقام إلى ألوان ومواقع ستحصل على كسيرية (أو فركتالية) جميلة.

فيديو توضيحي لمجموعة ماندلبروت

https://youtu.be/0jGaio87u3A

وهنا بعض الأنواع الأخرى من الفركتلات

[caption id="attachment_34758" align="aligncenter" width="368"] ندفة ثلج كوخ The Koch snowflake[/caption]

[caption id="attachment_34759" align="aligncenter" width="530"] مثلث سيربينسكي The Sierpinski Triangle[/caption]

[caption id="attachment_34760" align="aligncenter" width="308"] منحنى التنين The Dragon Curve[/caption]

[caption id="attachment_34761" align="aligncenter" width="530"] شجرة فيثاغورس Pythagoras tr[/caption]

[caption id="attachment_34762" align="aligncenter" width="530"] الشجرة الكسورية (الفركتلية) The fractal tree[/caption]

---

• المترجم: أسامة ونوس


• تدقيق: أسمى شعبان


• تحرير: أحمد عزب

المصدر