منذ قرابة 50 عامًا، كان علماء الرياضيات في حيرة بسبب سؤال بسيط وخادع: ما أصغر «شريط موبيوس» يمكن إنشاؤه دون أن يتقاطع مع نفسه؟
حديثًا، اقترح ريتشارد شوارتز، عالم الرياضيات في جامعة براون، حلًا أنيقًا للمسألة، التي طرحها أصلًا عالما الرياضيات تشارلز ويفر وبنجامين هالبيرن عام 1977.
وضع هالبيرن وويفر في بحثهما حدًا لشرائط موبيوس، بناءً على الهندسة المألوفة للقطع المطوية من الورق الصلب، إذ إن النسبة بين طول الورقة وعرضها يجب أن تكون أكبر من 3√، أي نحو 1.73. مثلًا، يجب أن يكون عرض شريط موبيوس الذي يبلغ طوله سنتيمترًا واحدًا، أكثر من 3√، أي 1.73 سنتيمترًا.
يقول شوارتز إنه أصبح مدمنًا على مشكلة شريط موبيوس بعد أن اطلع عليها منذ أربع سنوات خلال محادثة مع زميل.
حاول شوارتز حل المسألة عدة مرات على مدار سنوات، ونشر ورقة بحثية في عام 2021 تتضمن نهجًا واعدًا، لكنه لم يكلل بالنجاح حينها.
لم يستطع شوارتز تجاهل المسألة، وبدأ أخيرًا بتجربة «تهشيم» شرائح موبيوس الورقية، أملًا أن يكون التعامل مع الشكل ثنائي الأبعاد أسهل رياضيًا، لكن عند قطع إحدى الحلقات بزاوية -الأمر الذي كان ضروريًا لحل مشكلة التحسين- وجد شيئًا غير متوقع.
لم تبدُ الورقة ثنائية الأبعاد بشكل متوازي أضلاع، على خلاف البحث الأول، بل كانت على شكل شبه منحرف، وهو شكل ذو أربعة جوانب مستقيمة، لكن يتوازى اثنان فقط من الجوانب.
كتب شوارتز: «من المُحرج أنني اكتشفت أخيرًا ارتكابي خطأً في أثناء صياغتي مشكلة التحسين».
بعد ثلاث ليالٍ بلا نوم، صحح شوارتز خطأه ووجد دليلًا رائعًا حقًا للخطوة الوسيطة التي سهّلت البحث إلى حد بعيد. كتب: «كان من المدهش أن أكتشف أنني عندما قمت بمسألة التحسين بشكل صحيح، حصلت على 3√ مباشرة».
تتمتع شرائح موبيوس بالعديد من الخصائص الغريبة، ما جعلها أشياء مبهرة منذ أن وصفها عالما الرياضيات أوغست موبيوس ويوهان ليستينج، عام 1858.
شرائط موبيوس غير قابلة للتوجيه، ما يعني –مثلًا- أن نملة تتجول حول شريط موبيوس لا تكون أبدًا في الداخل أو الخارج أو الأعلى أو الأسفل بالنسبة إلى الشكل.
هذه القدرة على استخدام جانبي السطح دون الحاجة إلى قلب الشريط، جعلت شرائط موبيوس مفيدة في تصميم أجهزة التسجيل والآلات الكاتبة والأحزمة الناقلة وخراطيش الطباعة والأفعوانيات الترفيهية.
تُستخدم شرائط موبيوس في المجوهرات، وهي الرمز العالمي لإعادة التدوير، إضافةً إلى استخدامها في شعار غوغل درايف، لأنها حلقات لا نهاية لها.
اقرأ أيضًا:
أسطورة السؤال السادس: من أصعب معضلات الرياضيات
أربع معضلاتٍ رياضيةٍ للأعداد الأولية لم يسبق أن حلها أيُّ رياضيٍّ على الرغم من بساطتها
ترجمة: يوسف الشيخ
تدقيق: نور حمود
